自仿射地毯若干 Furstenberg 型切片定理的改进版本

设 $F$ 是由独立整数指数定义的 Bedford-McMullen 地毯。我们证明对于每条不平行于主轴的直线 $\ell \subseteq \mathbb{R}^2$，$$\dim_H (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_H F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$ 且 $$\dim_P (\ell \cap F) \leq \max \left\lbrace 0,\, \frac{\dim_P F}{\dim^* F} \cdot (\dim^* F-1) \right\rbrace$$ 其中 $\dim^*$ 为 Furstenberg 星维数（微集的最大维数）。这改进了仿射不变地毯上 Furstenberg 型切片定理的现有最优结果。