笛卡尔图丛顶点与边故障直径的改进上界

图$G$的混合故障直径$\D_{(a,b)}(G)$是在删除任意$a$个顶点和任意$b$条边后$G$的最大直径。特殊情况是(顶点)故障直径$\D^V_{a} = \D_{(a,0)}$和边故障直径$\D^E_{a} = \D_{(0,a)}$。设$G$是以$F$为纤维、$B$为基图的笛卡尔图丛。我们证明：(1) 当图$F$和$B$分别是$k_F$-连通和$k_B$-连通，$0< a < k_F$，$0< b < k_B$，且满足$\D_{(a-1,1)}(F)\leq \D^{V}_{a} (F)$和$\D_{(b-1,1)}(B)\leq \D^{V}_{b} (B)$时，有$\D^V_{a+b+1}(G)\leq \D^V_{a}(F)+\D^V_{b}(B)$；(2) 当图$F$和$B$分别是$k_F$-边连通和$k_B$-边连通，$0\leq a < k_F$，$0\leq b < k_B$，且满足$\D^E_{a}(F)\geq 2$和$\D^E_{b}(B)\geq 2$时，有$\D^E_{a+b+1}(G)\leq \D^E_{a}(F)+\D^E_{b}(B)$。