改进的物理信息神经网络损失函数正则化：引入基于方差的项
最优化与控制
2025-09-10 v3 机器学习
摘要
在机器学习和统计建模中，均方误差或绝对误差通常用作误差度量，也称为“损失函数”。虽然这种方法在减少平均误差方面有效，但可能无法处理局部异常值，导致在梯度陡峭或不连续的区域出现显著不准确。这个问题在物理信息神经网络（PINNs）中尤为明显，因为这种局部误差是预期的，并影响整体解。为了克服这一限制，我们提出了一种新的损失函数，它结合了所选误差度量的均值和标准差。通过最小化这个组合损失函数，该方法确保了更均匀的误差分布，并减少了局部高误差区域的影响。所提出的损失函数易于实现，并在不同复杂度的问题上进行了测试：一维泊松方程、非稳态Burgers方程、二维线弹性固体力学和二维稳态Navier-Stokes方程。结果表明，与基于标准均值的损失相比，解的质量得到改善，最大误差降低，且对计算时间的影响最小。
引用
@article{arxiv.2412.13993,
title = {Improved Physics-informed neural networks loss function regularization with a variance-based term},
author = {John M. Hanna and Hugues Talbot and Irene E. Vignon-Clementel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13993},
year = {2025}
}