基于物理信息神经网络的灵敏度分析

本文目标是提供一种使用物理信息神经网络（PINN）进行局部灵敏度分析的简单方法。主要思想是在损失函数中添加一个新项，该项在感兴趣参数标称值附近的小邻域内对解进行正则化。所添加项表示损失函数相对于感兴趣参数的导数。这一修改的结果是得到问题的解以及解相对于感兴趣参数（即灵敏度）的导数。我们将这一新技术称为 SA-PNN，意为 PINN 中的灵敏度分析。该技术的有效性通过四个例子展示：第一个是一维简单对流扩散问题以展示方法，第二个是具有九个感兴趣参数的二维泊松问题，第三和第四个例子是一维和二维多孔介质中瞬态两相流问题。