左阶乘剩余类计算的改进算法

我们提出了计算左阶乘剩余 $!p=0!+1!+...+(p-1)! \!\mod p$ 的改进算法。我们利用这些算法计算了所有不超过 $2^{40}$ 的素数 $p$ 的剩余 $!p\!\mod p$。我们的结果证实 Kurepa 左阶乘猜想仍是一个未解决问题，因为它们表明不存在满足 $p$ 整除 $!p$ 的奇素数 $p<2^{40}$。此外，我们确认不存在满足 $5<p<2^{40}$ 的社会主义素数 $p$。