二次剩余之积及相关恒等式

本文研究模奇素数的二次剩余之积，并证明一些涉及二次剩余的恒等式。例如，设$p$为奇素数。我们证明若$p\equiv5\pmod8$，则$$\prod_{0<x<p/2,(\frac{x}{p})=1}x\equiv(-1)^{1+r}\pmod p,$$其中$(\frac{\cdot}{p})$为勒让德符号，$r$为区间$(0,p/2)$内模$p$的四次方剩余的个数。我们的工作涉及类数公式、四次高斯和、Stickelberger同余以及狄利克雷L-级数在负整数处的值。