可压缩 Euler 方程不可压缩近似精度的提高

本文探讨了关于流体运动不可压缩近似的一个基本问题，这是流体力学中最广泛使用的近似之一。普遍认为其精度为 $O(\epsilon)$，其中 $\epsilon$ 表示 Mach 数。然而在本文中，得益于若干解耦性质，我们证明了等熵可压缩 Euler 方程的不可压缩近似具有 $O(\epsilon^2)$ 的精度。在初始时刻，速度场及其一阶时间导数具有 $O(1)$ 的量级，但边界条件可以像固壁类型一样严格。快速声波在量级上仍为 $O(\epsilon)$，因为 $O(\epsilon^2)$ 的误差是在 Leray 投影意义下，且在物理上更贴切地以时间平均来度量的。我们还表明，当被动标量由流场输运时，在输运方程中对速度场使用不可压缩近似在时间上是逐点 $O(\epsilon^2)$ 精确的。