基于线法求解非定常流动的隐式激波追踪
数值分析
2022-01-26 v3 数值分析
摘要
近期提出的一种用于解析无黏定常守恒律间断解的高阶隐式激波追踪（HOIST）框架 [41, 43] 被推广至非定常情形。该框架的核心是一个优化问题，其同时计算间断对齐网格及相应的流动高阶近似，从而提供非线性稳定化与解的高阶近似。本工作通过对角隐式 Runge-Kutta 方法的线法离散化，以“在每个时间步求解一个定常问题”的方式，将隐式激波追踪框架推广到非定常守恒律。我们建立并求解一个优化问题，其在每个时间步的每个 Runge-Kutta 阶段生成特征对齐的网格与解，并通过标准 Runge-Kutta 更新公式推进时间。基于 Rankine-Hugoniot 的激波位置预测，结合高阶、无缠结网格平滑过程，为各时刻的优化问题提供了高质量初值，从而使序列二次规划（SQP）优化求解器快速收敛。该方法被证明能在粗网格高阶离散下无需非线性稳定化即可给出高精度解，并恢复 Runge-Kutta 格式的设计精度。我们在一维与二维的一系列无黏非定常守恒律上展示了该框架，并验证了我们的方法能够在强间断存在时恢复时间积分器的设计精度阶。
引用
@article{arxiv.2101.08913,
title = {Implicit shock tracking for unsteady flows by the method of lines},
author = {Andrew Shi and Per-Olof Persson and Matthew Zahr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08913},
year = {2022}
}
备注
final version accepted at JCP, 24 pages, 12 figures