无方程分析的隐式方法：收敛性结果及微观交通模型中涌现波的分析
动力系统
2015-08-03 v4
摘要
我们在快-慢系统的框架下引入了一种隐式无方程方法的通用表述。首先，我们给出了无方程分析的一个严格收敛结果，表明隐式定义的粗粒度时间步进器在相对于度量时间尺度分离的小参数的误差下，以指数级小的误差收敛到慢流形上的真实动力学。其次，我们将此结果应用于一个理想化的交通建模问题，即在环形道路上由行为一致的汽车产生的幽灵拥堵。交通拥堵是逆着交通方向缓慢传播的波。无方程分析使我们能够在宏观层面上研究微观交通模型的行为。选择车辆车头时距的标准差作为底层动力学的宏观度量，使得行波解对应于无方程设置中宏观层面上的平衡态。交通拥堵向自由流的消散随后对应于该宏观平衡态的鞍结分岔。我们使用无方程分析在两个参数下继续追踪该分岔。
引用
@article{arxiv.1301.6044,
title = {Implicit Methods for Equation-Free Analysis: Convergence Results and Analysis of Emergent Waves in Microscopic Traffic Models},
author = {Christian Marschler and Jan Sieber and Rainer Berkemer and Atsushi Kawamoto and Jens Starke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6044},
year = {2015}
}
备注
35 pages