具有随机延迟的交通流模型稳态的解析结果

我们解析地推导出精确的平均场方程，以给出高速车辆 $(v_{max}=M>1)$ 且具有随机延迟的Fukui-Ishibashi一维交通流元胞自动机模型的基本图，即平均速度-车辆密度关系。从描述每辆车前方空位数随时间演化的基本方程出发，引入了比 $M$ 长和比 $M$ 短的车间距概念。计算了道路上存在长间距和短间距的概率。对于高车辆密度 $(\rho \geq 1/M)$，证明了比 $M$ 长的车间距会随着交通流的演化而缩短，任何初始构型都会趋近于一个所有车间距均为短型的稳态。类似地，对于低车辆密度 $(\rho \leq 1/M)$，可以证明交通流趋近于一个渐近稳态，其中所有车间距都长于 $M-2$。然后，在渐近稳态下解析地获得了平均交通速度作为车辆密度的函数。如此得到的基本图与模拟数据非常吻合。