Yudovich 类中不可压 Euler--Maxwell 方程的不适定性

Arsénio 和作者最近证明了，只要电磁场满足包括法向结构在内的适当条件，二维不可压 Euler--Maxwell 系统在 Yudovich 类中是全局适定的。在本文中，我们证明了该假设是尖锐的，即对于不满足法向结构条件的初始数据，Euler--Maxwell 系统在 Yudovich 类中是不适定的。该证明适用于全平面和二维环面，并且对光速 $c\in (0,\infty)$ 的任何值均成立。这是通过将磁场在水平背景附近展开并证明 Lorentz 力可以分解为两部分来实现的：第一部分是作用于涡度的奇异算子形式，第二部分即“余项”，在特定时间机制下分析时属于低阶项。