指数类中玻尔兹曼-BGK模型的不适定性
偏微分方程分析
2026-03-05 v3
摘要
BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）模型是玻尔兹曼方程的一种弛豫型模型，在物理学和工程学中常被用来替代玻尔兹曼方程。本文研究BGK模型的不适定性问题，即解会瞬间逃离初始解空间。为此，我们提出了两种不适定情形：均匀不适定机制和非均匀不适定机制。在前一种情形中，我们找到了一类BGK模型的空间均匀解，其中去除初始数据的小速度部分会通过升温触发不适定性。在后一种情形中，我们构造了一个BGK模型的空间非均匀解，使得由解构造的局部温度在空间变量上呈多项式增长。BGK模型的这些不适定性质与玻尔兹曼方程形成鲜明对比，后者在对应解空间中至少在有限时间内是稳定的。
引用
@article{arxiv.2408.08163,
title = {Ill-posedness of the Boltzmann-BGK model in the exponential class},
author = {Donghyun Lee and Sungbin Park and Seok-Bae Yun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.08163},
year = {2026}
}
备注
Revised version, 83 pages, 1 figures, accepted in Arch. Rational Mech. Anal