Poisson 随机环境下嵌套分形上的从属布朗运动的 IDS

我们在具有良好标记属性的平面无限嵌套分片上，对随机 Schrödinger 算子 $$H^{\omega} = \phi(-\mathcal{L}) + V^{\omega}$$ 的集成态密度 (IDS) 建立了 Lifshitz 奇点。此处，$\mathcal{L}$ 为分片上的 Laplacian，$\phi$ 为具有良好正则性的单调函数，$V^{\omega}$ 为具有足够正则性轮廓的泊松式随机势。我们工作的主要新颖之处在于表明，$V^{\omega}$ 的研究可有效地归约为分析某种合金型势，其中站点不再是经典的 $\mathbb{Z}^d$ 情形下的格点，而是分片复合体。此观察使我们能够应用一种在泊松随机场设置中先前未使用的方法，使我们能够处理广泛的 Bernstein 函数类 $\phi$。特别是，它涵盖了 $\phi(\lambda)=(\lambda+m^{d_w/\vartheta})^{\vartheta/d_w}-m$，其中 $\vartheta \in (0,d_w)$，$m>0$，对应相对论模型，这些模型先前在分片上无法通过已知方法实现。