Herzog-Northcott 型理想
交换代数
2010-02-01 v1
摘要
本文重新审视了由 2×3 矩阵的 2×2 子式生成的理想，该矩阵的元素是三个未必构成正则序列的元素的幂。这类理想的一个特例是确定三维空间中单项式曲线的理想，Herzog 已对此进行了研究。在此研究的更广泛背景下，这些理想被识别为 Vasconcelos 意义上的 Northcott 理想，因此展示了它们的联络性质。本文表明它们是集合论意义上的完全交，重新审视了 Bresinsky 和 Valla 的工作。即使将这三个元素取为域上三元多项式环中的变量，这种观点也给出了比单项式曲线的定义理想更大的一类理想。然后，我们刻画了这类更大理想何时为素理想，证明了它们通常是根理想，并利用重数理论给出了其极小素理想个数的上界，其中一个素理想是唯一确定的单项式曲线的定义素理想。最后，我们提供了这些理想的依赖于特征值的极小素理想和准素结构的例子。
引用
@article{arxiv.1001.5397,
title = {Ideals of Herzog-Northcott type},
author = {Liam O'Carroll and Francesc Planas-Vilanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.5397},
year = {2010}
}