源自分数阶拉普拉斯算子的理想量子度量

我们利用 Ahlfors 正则空间上的 Schatten 理想和分数阶拉普拉斯算子的对易子，为 Monge--Kantorovič 度量开发了一个新颖的框架。值得注意的是，对于这些度量，我们推导出了用高阶分数阶拉普拉斯算子谱表示的闭合公式。为了证明，我们在非交换几何中发展了新技术，特别是 Weyl 律和 Schatten 类对易子，从而在 Borel 概率测度空间上得到了精细的量子度量。最后，我们的分数阶分析扩展到动力系统。我们在扩张代数 $\mathbb Z^m$-作用以及某些双曲动力系统的同宿 $C^*$-代数的背景下展示了这一点。这些发现说明了分数阶分析在分形几何、动力系统和非交换几何中的多功能性。