交换亚正规算子对的幂的次正规性与亚正规性
泛函分析
2007-10-21 v1 算子代数
摘要
设 H_0（相应地 H_\infty）表示 Hilbert 空间上交换亚正规算子对（相应地亚正规对）的类，对整数 k>=1 令 H_k 表示 H_0 中 k-亚正规对的类。我们研究 H_k 中算子对幂的次正规性与亚正规性。我们首先证明若 (T_1,T_2) 属于 H_1，则对 (T_1^2,T_2) 可能不属于 H_1。反之，我们找到一个属于 H_0 的对 (T_1,T_2)，使得 (T_1^2,T_2) 属于 H_1 但 (T_1,T_2) 不属于 H_1。接下来，我们证明存在属于 H_1 的对 (T_1,T_2)，使得 T_1^mT_2^n 是次正规的（所有 m,n >= 1），但 (T_1,T_2) 不属于 H_\infty；这进一步拉大了类 H_1 与 H_\infty 之间的差距。最后，我们证明存在一大类 2-变量加权移位 (T_1,T_2)（即那些核为张量形式的 H_0 中的对），对它们而言 (T_1^2,T_2) 与 (T_1,T_2^2) 的次正规性确实蕴含 (T_1,T_2) 的次正规性。
引用
@article{arxiv.math/0610888,
title = {Hyponormality and subnormality for powers of commuting pairs of subnormal operators},
author = {Raul E. Curto and Sang Hoon Lee and Jasang Yoon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610888},
year = {2007}
}