限制于大不变子空间为张量积的二变量加权移位任意次幂的次正规性

交换次正规算子的提升问题（LPCS）寻求希尔伯特空间上一对次正规算子存在交换正规扩张的充要条件。我们在交换二变量加权移位 $\mathbf{T} \equiv (T_1,T_2)$ 类中研究 LPCS，其中分量 $T_1$ 和 $T_2$ 为次正规算子，作用于具有标准正交基 $\{e_{(k_1,k_2)}\}_{k_1,k_2 \geq 0}$ 的希尔伯特空间 $\ell ^2(\mathbb{Z}^2_+)$ 上。交换二变量加权移位 $\mathbf{T}$ 的\textit{核心} $c(\mathbf{T})$ 是 $\mathbf{T}$ 限制于由所有 $k_1,k_2 \geq 1$ 的向量 $e_{(k_1,k_2)}$ 生成的不变子空间；若 $c(\mathbf{T})$ 酉等价于形式为 $(I \otimes W_\alpha, W_\beta \otimes I)$ 的移位（其中 $W_\alpha$ 和 $W_\beta$ 为次正规单侧加权移位），则称 $c(\mathbf{T})$ 具有\textit{张量形式}。给定核心为张量形式的二变量加权移位 $\mathbf{T}$，我们证明：LPCS 对 $\mathbf{T}$ 可解当且仅当 LPCS 对任意幂 $\mathbf{T}^{(m,n)}:=(T^m_1,T^n_2)$ ($m,n\geq 1$) 可解。