非周期力驱动下三维耗散振子的超几何解

我们为一个三维耗散振子的动力学行为建模，该振子由一个质量为 $m$ 的物块构成，物块在竖直方向落向一根弹簧，同时可在一根以已知角速度规律 $\omega(t)$ 旋转的刚性桁架上水平滑动。其 $z$ 方向的竖直时间规律是显然的，而沿水平臂的 $x$ 方向运动则由一个线性微分方程支配，该方程需通过埃尔米特函数和合流超几何函数 $_{1}F_{1}$（库默尔函数）求解。在计算出旋转时间规律 $\theta(t)$ 之后，我们完全掌握了质量在柱坐标系中的运动：随后讨论了一些瞬态过程。最后，我们向问题中添加了倾斜滑动和接触干摩擦等进一步效应，使得运动微分方程变为非齐次方程，并借助拉格朗日常数变易法，辅以傅里叶-贝塞尔展开，来处理相关的棘手积分。