螺旋景观上 Brownian 运动的奇点敏感迁移与耗散

我们研究了沿圆柱面上刻印的二维螺旋景观上具有惯性的粒子运动的 Brownian 动力学和线性响应。在谐和势近似下，确定性运动分离为沿螺旋方向的自由传播和沿垂直螺旋法向方向的谐和运动。我们证明了对于各向同性阻尼，这种简化在 Langevin 描述中仍然成立，而各向异性阻尼（沿轴向和角向方向）则会耦合随机动力学并破坏可分离性。所得的各向异性模型在相空间中形式化为具有与沿螺旋坐标扩散相关的零模的线性 Ornstein-Uhlenbeck 过程，因此在无限系统中，完整的相空间动力学不会收敛到平稳分布。为了处理这种设置下的传输，我们在投影掉零模后获得的稳定子空间中构建平稳动力学。这导致该系统的线性响应理论，给出平稳时间相关函数和时域与频域中动力学迁移张量的闭式解析表达式。迁移张量的非对角元素描述了轴向驱动与角向运动之间的交叉响应，以及施加的扭矩与轴向传输之间的交叉响应。符合时间反演对称性，这些交叉迁移相等，提供了螺旋几何的直接动力学特征。此外，同时在轴向和角向方向施加驱动可揭示螺旋景观下的能量耗散率不对称性。