Wythoff 体的超立方体嵌入

Wythoff 构造取一个 $d$ 维多面体 $P$、集合 $\{0,..., d\}$ 的一个子集 $S$，并返回另一个 $d$ 维多面体 $P(S)$。若 $P$ 为正多面体，则 $P(S)$ 是顶点传递的。该构造在三维和四维下构建了阿基米德多面体与密铺的很大一部分。我们欲确定，那些具有正则 $P$ 的 Wythoff 体 $P(S)$ 中，哪些的骨架或的对偶骨架可以等距嵌入到超立方体 $H_m$ 与半立方体 ${1/2}H_m$ 中。我们找到了六个无穷族，并猜想它们涵盖了维数 $d>5$ 的所有情形以及三维和四维中的一些零星情形（见表格 \ref{WythoffEmbeddable3} 与 \ref{WythoffEmbeddable4}）。这六个无穷族中有三个可由关于 Coxeter 群的 Wythoff 构造嵌入的一个一般性结果所解释。在最后一节中，我们考虑欧氏情形；此外，可嵌入 $P(S)$ 的带状多面性在全文各处均有论及。