通过迹线进行双曲体积估计
摘要
在本文中，我们描述了如何将曲面上迹线分裂序列在裤子图中所跨越的距离，在乘法和加法常数误差范围内进行估计。若分裂序列满足某些适度假设，其中每条迹线的顶点集将代表一个图的顶点，该图自然拟等距于裤子图；此外，分裂序列在该图中给出一条边路径，因此更准确地说，我们的距离估计适用于该路径端点之间的距离。本距离估计受 Masur、Mosher 和 Schleimer 关于标记图距离结果的启发。然而，只有在对分裂序列进行一些处理之后，我们才能应用他们的证明思路：首先是重排，改变执行初等移动的顺序，使得产生 Dehn 扭的移动聚集在一起；然后是解扭，抑制这些移动的大部分以给出一个新的序列，该序列不以与之前相同的迹线结束，但不包含在裤子图中几乎静止的任何部分。所需的距离在常数误差范围内即为解扭序列中发生的分裂次数。我们的主定理结合 Brock 的一个结果得出的推论是，给定曲面 的伪 Anosov 自微分同胚 ，Agol 引入的最大分裂序列给出了由 和 构建的映射环面双曲体积的估计。通过 Dynnikov 和 Wiest 所采用的方法，对于去掉闭辫的实心环面的双曲体积，也存在一些有趣的推论。
引用
@article{arxiv.1609.09672,
title = {Hyperbolic volume estimates via train tracks},
author = {Antonio De Capua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09672},
year = {2017}
}
备注
DPhil thesis; final version submitted to the University of Oxford after implementation of the requested minor corrections. Many errors and oversights have been corrected, with particular reference to subsurface projections and definitions related with twist curves; the first Lemma in {\S} 2.5.2 has been removed and its usage replaced with different arguments. Other points have been clarified