超图协同最优传输：度量与范畴性质
度量几何
2023-02-06 v3 计算几何
摘要
超图能够刻画数据中的多路关系，因此在高阶网络分析、计算机视觉、几何处理与机器学习中已有诸多应用。本文利用最优传输的工具，为研究超图空间建立理论基础。通过在节点与超边上赋予概率测度，并加入刻画局部与全局结构的关系信息，我们获得了一个通用且鲁棒的框架来研究所有超图的集合。首先，我们基于 Redko 等人的协同最优传输框架引入了一种超图距离，并研究其理论性质。其次，我们将常见的超图转图方法形式化为超图空间与图空间之间的映射，并研究其函子性质与 Lipschitz 界。最后，我们通过多个例子展示了超图协同最优传输（HyperCOT）框架的通用性。
引用
@article{arxiv.2112.03904,
title = {Hypergraph Co-Optimal Transport: Metric and Categorical Properties},
author = {Samir Chowdhury and Tom Needham and Ethan Semrad and Bei Wang and Youjia Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.03904},
year = {2023}
}
备注
V3: Added to sections on category theory, with improved exposition and new results. Expanded on experimental section. V2: Added new and improved results on Lipschitz and functorial properties for graphifications. Expanded the hypernetwork simplification application