非梯度系统中的双曲周期轨道与小噪声诱导的亚稳态转移
动力系统
2017-03-17 v2 数值分析
概率论
摘要
小噪声可以诱导亚稳态之间的罕见转移，这可以通过最大似然路径来表征。非梯度系统与梯度系统的不同之处在于，MLP 不必在鞍点处穿过分界面，而是可能在双曲周期轨道上的某一点处穿过。提出了一种基于弦方法来识别此类不稳定周期轨道的数值方法。在一类特殊的非梯度系统（“正交型”）中，可以证明存在穿过此类鞍点或双曲周期轨道的局部 MLP，且分界面穿越位置决定了转移速率的相应局部最大值。然而，在一般情况下，分界面穿越可能无法决定转移速率的唯一局部最大值，因为我们在一个具有剪切的二维空间 Allen-Cahn SPDE 中数值观察到了一个反例。一个合理的猜想是，在分界面上的每个吸引子（如鞍点或双曲周期轨道）处总是存在与之关联的局部 MLP；我们的数值实验并未反驳这一点。
引用
@article{arxiv.1609.03922,
title = {Hyperbolic periodic orbits in nongradient systems and small-noise-induced metastable transitions},
author = {Molei Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03922},
year = {2017}
}