超凯勒几何与三维流形的不变量
高能物理 - 理论
2010-04-07 v3 量子代数
q-alg
摘要
我们研究一个三维拓扑sigma模型，其靶空间为超凯勒流形X。对其配分函数的费曼图计算表明，它是三维流形的有限型不变量，其结构与微扰计算Chern-Simons配分函数中出现的不变量相似。该sigma模型提出了一种由三价图描述的三维流形有限型不变量的新权系。X的黎曼曲率在Chern-Simons理论中扮演李代数结构常数的角色，而比安基恒等式则扮演雅可比恒等式的角色，从而保证权之间所谓的IHX关系。我们论证，对于X的特殊选取，该sigma模型的配分函数给出Casson-Walker不变量及其推广。我们还从在二维环面上量子化该sigma模型所得的有限维希尔伯特空间上的SL(2,Z)作用导出了Walker的手术公式。
引用
@article{arxiv.hep-th/9612216,
title = {Hyper-Kahler Geometry and Invariants of Three-Manifolds},
author = {L. Rozansky and E. Witten},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9612216},
year = {2010}
}
备注
70 pages, LaTeX (a few typos corrected)