Gibbons-Hawking 空间上的 Omega 形变 SYM

我们研究了利用 $U(1)$ 等距群进行 $\Omega$-形变的 Gibbons-Hawking 空间上的 $\mathcal{N}=2$ 纯 $U(1)$ SYM 理论。经过适当的"Nekrasov-Witten"变量变换后，所得的 3D 理论在空间无穷远处渐近等价于未形变理论，但在趋近于 $U(1)$ 作用下的不动点（即 NUT 中心）时与之不同。该 3D 理论可重写为 \cite{Dey:2014lja} 中引入的广义超凯勒 sigma 模型形式，其中靶空间为单参数族的超凯勒空间。超凯勒纤维具有优选的复结构，对于形变理论而言，该结构依赖于 $\Omega$-形变参数。超凯勒纤维上的度规可约化为 $\mathbb{C} \times T^2$ 上的标准度规，其中环面的模参数显式依赖于 $\Omega$-形变参数。基于超对称性，预期 NUT 中心对 sigma 模型路径积分的贡献应为靶空间上全纯线束的全纯截面，结果发现其在某些"形变"变量下表现为 Jacobi theta 函数。