M-理论/IIA型对偶性及 Gibbons-Hawking 近似下的 K3

我们回顾了 K3 曲面的几何，然后从 Gibbons-Hawking 形式近似度规的观点描述了这一几何。该度规源于 T^3/Z_2 轨形上 IIA 型弦论树论超引力描述的 M-理论提升，该 D6/O6 轨形 T-对偶于 T^3 上的 I 型。在底空间较大的情况下，除了可以变得任意小的区域外，它对所有地方的精确 K3 度规都提供了良好的近似。该度规是超凯勒的，我们给出了超凯勒形式以及所有上同调类的调和代表的显式表达式。最后，在 Gibbons-Hawking 近似下，我们用两种方法计算了度规模空间上的度规，首先投影到横向无迹形变（使用补偿子），然后通过降维计算朴素模空间度规。在两种情况下，我们均发现与 K3 度规的精确陪集模空间相一致。T^3/Z_2 轨形提供了翘曲紧化的一个简单例子，在另一篇文章中，本工作将应用于研究 T^3/Z_2 上的翘曲 Kaluza-Klein 降维。