线性时变脉冲和切换正系统的混合 $L_\infty\times\ell_\infty$ 性能分析与控制

近期研究表明，$L_1$ 和 $L_\infty$ 增益是线性正系统的自然性能准则，因为它们可以用线性规划来表征。这些性能度量也已通过混合 $L_1\times\ell_1$ 增益的概念扩展到线性正脉冲和切换系统。对于 LTI 正系统，已知 $L_\infty$ 增益与转置系统的 $L_1$ 增益一致，因此可以使用线性余正 Lyapunov 函数来表征 LTI 正系统的 $L_\infty$ 增益。遗憾的是，这在时变情形下并不成立，且无法通过转置系统的混合 $L_1\times\ell_1$ 增益来表征线性正脉冲系统的混合 $L_\infty\times\ell_\infty$ 增益。本文提出了一种基于线性余正最大可分离 Lyapunov 函数的替代方法。我们首先证明了使用线性最大可分离余正和线性和可分离余正 Lyapunov 函数来表征指数稳定性以及 $L_\infty\times\ell_\infty$ 和 $L_1\times\ell_1$ 增益的非常一般的必要和充分条件。然后，从先前得到的一般结果中推导出在任意、恒定、最小和范围驻留时间约束下表征线性正脉冲系统稳定性和混合 $L_\infty\times\ell_\infty$ 增益的结果。这些条件随后被用来通过状态反馈产生构造性的凸稳定化条件。通过将线性正切换系统重新表述为具有多个跳跃映射的脉冲系统，也获得了线性正切换系统的稳定性和稳定化条件。特别证明了所获得的条件推广了文献中的现有条件。