Hurwitz树与Artin-Schreier覆盖的形变

设$R$为相等特征$p>0$的完备离散赋值环。给定一个形式圆盘在$R$上的$\mathbb{Z}/p$-伽罗瓦覆盖，可从中导出一个半稳定模型，其分支点的特殊化互异且位于特殊纤维的光滑轨迹中。该描述引出一个类似于混合特征下经典Hurwitz树的组合对象，我们沿用同一名称。Hurwitz树的存在是存在一个分支数据适配该树的$\mathbb{Z}/p$-覆盖的必要条件。我们证明由Hurwitz树结构所施加的条件也是充分的。利用此结论，我们改进了关于固定亏格Artin-Schreier曲线模空间连通性的已知结果。