HPR-QP：求解大规模凸复合二次规划的对偶 Halpern Peaceman-Rachford 方法
最优化与控制
2025-07-04 v1
摘要
本文引入 HPR-QP，一种针对求解大规模凸复合二次规划的对偶 Halpern Peaceman-Rachford (HPR) 方法。HPR-QP 的一个独特特点是，它不工作于原始形式，而是基于近年来引入的受限 Wolfe 对偶。它还利用对称 Gauss-Seidel 技巧以简化子问题更新，而无需引入通常导致收敛缓慢的辅助松弛变量。通过将更新限制在二次目标函数 Hessian 的范数空间内，HPR-QP 使用较小谱范数的近端算子来加速收敛。此外，HPR-QP 包含来自 HPR 方法 关于 Karush-Kuhn-Tucker 残差收敛的自适应重启和惩罚参数更新策略，以进一步提升其性能和鲁棒性。大规模基准数据集上的大量数值实验使用 GPU 显示，我们的 Julia 实现的 HPR-QP 在速度和可扩展性方面显著优于最先进的求解器。
引用
@article{arxiv.2507.02470,
title = {HPR-QP: A dual Halpern Peaceman-Rachford method for solving large-scale convex composite quadratic programming},
author = {Kaihuang Chen and Defeng Sun and Yancheng Yuan and Guojun Zhang and Xinyuan Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.02470},
year = {2025}
}