凸二次规划的原始与对偶主动集方法
最优化与控制
2018-09-28 v2
摘要
提出求解凸二次规划(QP)的计算方法。针对具有一般等式约束和变量简单下界的QP的特定原始和对偶公式定义主动集方法。论文第一部分提出两种方法，一原始一対偶。这些方法生成一系列迭代点，这些点关于与原始-对偶形式最优条件相关的等式约束可行。原始方法保持原始不等式的可行性，同时将対偶不等式的不可行性驱动至零。对偶方法保持对偶不等式的可行性，同时移动以满足原始不等式。在每种方法中，搜索方向满足由Hessian和对应于适当列基的约束分量形成的KKT方程组。基的组成由主动集策略指定，该策略保证每组KKT方程的非奇异性。所提每种方法都是常规主动集方法，因为需要初始的原始或双可行点。论文第二部分说明如何通过同时移动简单界约束并向目标函数添加罚项，从原问题创建耦合的原始和对偶二次规划对来求解二次规划。任何常规列基都可对此原始-对偶移位罚问题对成为最优。然后利用原始或双移位问题的解更新移位。这种方法的一个明显应用是求解移位对偶QP以定义原始问题的初始可行点（或反之亦然）。在所设凸问题上评估了每种所提方法的计算性能。
引用
@article{arxiv.1503.08349,
title = {Primal and dual active-set methods for convex quadratic programming},
author = {Anders Forsgren and Philip E. Gill and Elizabeth Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.08349},
year = {2018}
}
备注
The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s10107-015-0966-2