关于求解线性规划的 GPU 加速一阶方法之间的关系
最优化与控制
2025-10-02 v2
摘要
本文旨在理解最近开发的用于线性规划 (LP) 的 GPU 加速一阶方法 (FOMs) 之间的关系，特别强调 HPR-LP——一种用于 LP 的 Halpern Peaceman--Rachford (HPR) 方法。我们的发现可以总结如下：(i) cuPDLPx——一款最近发布的 GPU 求解器的基本算法是 HPR-LP 基本算法的特例，从而表明 cuPDLPx 是 HPR-LP 的另一种具体实现实例；(ii) 一旦活跃集被识别，HPR-LP 和 EPR-LP——一种用于 LP 的 ergodic PR 方法——在相同的初始化下等价于相同的方法；(iii) 大量基准数据集上的数值实验表明，HPR-LP 在当前 GPU 加速 LP 求解器中实现了最佳整体性能。这些发现为将 HPR 方法用作基准以进一步开发 GPU 加速 LP 求解器提供了强有力的动力，并拓展至更广泛的应用。
引用
@article{arxiv.2509.23903,
title = {On the Relationships among GPU-Accelerated First-Order Methods for Solving Linear Programming},
author = {Kaihuang Chen and Defeng Sun and Yancheng Yuan and Guojun Zhang and Xinyuan Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23903},
year = {2025}
}
备注
Compared to the previous version, we have added numerical comparisons with cuPDLPx