在 GPU 和多核 CPU 上求解批量线性规划

线性规划出现在大量应用中，将其卸载至 GPU 是提升性能的可行方法。现有关于在 GPU 上卸载并求解 LP 的工作表明，性能提升来源于大规模 LP（通常为 500 个约束、500 个变量及以上）。为了在涉及中小规模 LP 的应用中从 GPU 获得性能提升，我们提出并行求解大量 LP 的批量求解方法。在本文中，我们介绍了批量 LP 求解器库的设计与 CUDA 实现，以内存合并访问、降低 CPU-GPU 内存传输延迟和负载均衡为目标。使用开源求解器 GLPK (GNU Linear Programming Kit) 在 CPU 上顺序求解作为基准，对批量 LP 求解器的性能进行了比较。针对三种类型的 LP 评估了性能。第一类是初始基本解为可行的 LP，第二类是初始基本解为不可行的 LP，第三类是可行域为 Hyperbox 的 LP。对于第一类，我们展示了在运行一批规模为 $100$（$100$ 个变量，$100$ 个约束）的 $50k$ 个 LP 时，获得了 $18.3\times$ 的最大加速。对于第二类，在求解一批规模为 $200$ 的 $10k$ 个 LP 时，获得了 $12\times$ 的最大加速。对于第三类，我们展示了在求解一批近 $400$ 万个规模为 5 的 LP 时获得了 $63\times$ 的显著加速，在求解 600 万个规模为 28 的 LP 时获得了 $34\times$ 的加速。此外，我们表明用于求解线性规划的开源库 GLPK 可以轻松扩展，通过多线程并行求解多个 LP。线程并行的 GLPK 实现在 $12$ 核 Intel Xeon 处理器上求解一批规模为 $100$ 的 $1e5$ 个 LP 时，运行速度提高了 $9.6\times$。我们展示了批量 LP 求解器在控制系统设计数学模型的状态空间探索领域的应用。