如何从纯操作性公理导出量子力学的希尔伯特空间表述
摘要
在本文中，我展示了如何由对“物理实验”的综合定义出发，并假定如五条简单公理所规定的“实验可及性与简单性”，从而导出量子力学的希尔伯特空间表述。这完成了前文 quant-ph/0506034 中以猜想形式提出的纲领。关键角色由“局域可观测量原理”（它调和了非局域的整体论与局域观测的还原论）、所假定的“信息完备可观测量”之存在以及“对称忠实态”之存在来扮演。最后这一概念使人们能够为“伴随”的实数版本——即转置——引入一种操作性定义，由此可通过 Mackey-Kakutani 或 Gelfand-Naimark-Segal 构造导出实希尔伯特空间结构。此处我仅详细分析了 Gelfand-Naimark-Segal 构造，它导出的实希尔伯特空间结构类似于量子力学中（一类通常无界的）自伴算符的结构。对于有限维情形，可由局域可观测量原理导出的通用维数定理，允许我们将实希尔伯特空间的元素表示为底层复希尔伯特空间上的算符（但仍参见文末一个尚未解决的问题）。这一操作性公理化路线的提出，受到源自量子层析成像的新思想的启发。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0603011,
title = {How to Derive the Hilbert-Space Formulation of Quantum Mechanics From Purely Operational Axioms},
author = {Giacomo Mauro D'Ariano},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0603011},
year = {2007}
}
备注
Work presented at the conference "On the Present Status of Quantum Mechanics" held on 7-9 September 2005, Mali Losinj, Croatia, in celebration of the 70th birthday of Gian Carlo Ghirardi. The dimensionality theorems along with all results already published in quant-ph/0506034 have been presented at the conference, whereas the operational definition of the real adjoint and the Hilbert spaces derivations have been presented as work in progress, and were completed two months later