蜘蛛图上随机游动的 excursion 能达到多高

我们考虑蜘蛛图上的简单对称随机游动，即一组在原点连接的半直线（我们称之为腿）。我们的主要问题是：如果游动者行走 $n$ 步，他在所有腿上最高能到达多高。我们在两种不同情况下讨论此问题：当腿的数量随 $n$ 趋于无穷大而增加时，以及当腿的数量固定时。