单分形信号中包含多少多重分形性？

我们研究了单分形信号中由于信号有限长度和（或）信号所表现出的长记忆性而出现的残余多重分形背景。该现象在多重分形去趋势波动分析 (MF-DFA) 框架内，通过人工生成的时间序列进行了数值研究。随后，给出了能够描述此类信号中多重分形含量的解析公式。最终结果以常用的广义 Hurst 指数 h(q) 多重分形情景展示，并表示为时间序列长度 L 和自相关指数值 γ 的函数。还讨论了多重分形谱 (α, f(α)) 方法。所得结果在任何多重分形性的实际应用中——包括金融数据分析——都可能具有重要意义，因为“真正的”多重分形效应应与所谓的“多重分形噪声”明确区分开来。文中给出了金融领域的相关例子。所提供的公式可能有助于判断我们处理的信号是否具有真正的多重分形起源。