球面的稳定同伦群有多大？

在本文中，我们证明了稳定茎的$p$-挠指数随$n$呈次线性增长，且Adams谱序列$E_2$-页的$p$-秩以$\exp(\Theta( \log(n)^3))$的速度增长。这些界共同给出了稳定茎大小的首个次指数上界。反之，我们证明了望远镜猜想失效的某个精确版本将意味着Adams $E_2$-页所提供的上界本质上是紧的——从而回答了标题中的问题：其大小正如望远镜猜想的命运所要求的那样。在与Andrew Senger合著的附录中，我们考虑了该问题的不稳定类比。基于稳定界的引导，我们证明了球面的$p$-局部同伦群的大小以$\exp(O(\log(n)^3))$的速度增长，从而给出了不稳定茎大小的首个次指数上界。