重新审视 Pontryagin 对稳定同伦 1 干和 2 干的证明

在本文中，我们介绍同伦理论的基本概念，包括同伦切除和 Freudenthal 悬挂定理。然后我们探讨配边及其通过 Pontryagin-Thom 构造与球的稳定同伦群之间的联系。使用这一框架，我们计算了维度 $0$、$1$ 和 $2$ 中的稳定同伦干。本工作主要是阐述性的，重新审视了 \cite{Pont1} 中的证明，并结合现代符号进行了轻微修改。此外，在最后一节中，我们讨论了 Arf 不变量为 1 的二维配边流形，并解释了为什么 \cite{Pont2} 关于 $\pi_2^S$ 的结果是不正确的。