水平磁场与 Heisenberg 群中改进的 Hardy 不等式
谱理论
2025-04-16 v1 偏微分方程分析
摘要
本文引入 Heisenberg 群中磁场的概念，并研究其对相应磁（次椭圆）Laplacian 谱性质的影响。我们证明均匀磁场会抬升谱底。对于在无穷远处消失的磁场（包括 Aharonov--Bohm 势），我们推导了 Heisenberg 次 Laplacian 多种 Hardy 型不等式的磁改进。特别地，我们建立了平面上 Laptev 与 Weidl 次临界性结果在磁 Laplacian 上的次黎曼类比。我们论证的关键之处在于 Folland--Stein 算子的一个 Hardy 型不等式成立，我们在本文中证明了该不等式，其本身亦具独立意义。
引用
@article{arxiv.2110.13775,
title = {Horizontal magnetic fields and improved Hardy inequalities in the Heisenberg group},
author = {Biagio Cassano and Valentina Franceschi and David Krejcirik and Dario Prandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13775},
year = {2025}
}
备注
44 pages