Hopfian 与 co-Hopfian 子半群及扩张
群论
2015-10-21 v2
摘要
本文研究了在过渡到有限指数子半群和扩张时 Hopficity 和 co-Hopficity 的保持性。已知即使在有限生成情况下，过渡到有限 Rees 指数子半群时 Hopficity 也不保持。我们给出了一个更强的例子，表明即使在有限呈现情况下它也不保持。还已知在过渡到有限 Rees 指数扩张时，Hopficity 通常不保持，但在有限生成情况下是保持的。我们表明，相比之下，即使在有限呈现半群类中，过渡到有限 Green 指数扩张时 Hopficity 也不保持。转向 co-Hopficity，我们证明了在有限生成半群类中，过渡到有限 Rees 指数扩张时 co-Hopficity 是保持的，但过渡到有限 Rees 指数子半群时不保持，即使在有限呈现情况下也是如此。最后，通过将图的 co-Hopficity 与半群的 co-Hopficity 联系起来，我们表明在没有有限生成假设的情况下，过渡到有限 Rees 指数扩张时 co-Hopficity 不保持。
引用
@article{arxiv.1305.6176,
title = {Hopfian and co-hopfian subsemigroups and extensions},
author = {Alan J. Cain and Victor Maltcev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6176},
year = {2015}
}
备注
15 pages; 3 figures. Revision to fix minor errors and add summary tables