S^3上的Hopf孤子和Hopf Q球

研究了在$S^3 \times \RR$时空上取$S^2$值的单位矢量场理论。我们求解了相应的程函方程，该方程已知可为不同空间中的各种sigma模型提供可积扇区，得到了$S^3$上具有任意Hopf指数值的静态和含时多重纽结位形。利用这些结果，我们在纯$CP^1$模型的可积子扇区中找到了一组拓扑荷为$Q_H=m^2$，$m \in \mathbf{Z}$的hopfion。此外，我们证明了具有势项的$CP^1$模型提供含时孤子。在所谓的“new baby Skyrme”势的情况下，我们例如找到了精确的静态hopfion，即拓扑Q球。我们的结果进一步使我们能够在有或没有new baby Skyrme势的Faddeev--Niemi模型中构造精确的静态和稳态Hopf孤子。还讨论了对一大类模型的推广。