微扰代数量子场论中的 Hopf 幺半群
数学物理
2023-01-03 v1 组合数学
math.MP
摘要
我们基于 Joyal 的组合物种发展了微扰量子场论 (pQFT) 的一种代数形式体系。我们表明，pQFT 的某些基本结构正确地被视为物种内部的代数结构，其相对于柯西幺半积构造。这一形式体系的若干方面曾出现在物理学文献中，特别是在 Bogoliubov-Shirkov、Steinmann、Ruelle 以及 Epstein-Glaser-Stora 的工作中。在本文中，我们根据 Aguiar-Mahajan 发展的现代理论给出完全明确的阐述。我们将因果微扰理论的中心构造描述为从由局所观测量装饰的集合合成 Hopf 幺半群到微因果多项式观测量的 Wick 代数的同态。称为（广义）时间序乘积与（广义）推迟乘积的算符值分布，作为该 Hopf 幺半群基本元素在柯里化同态下的像而获得。微扰 S 矩阵方案对应于所谓的泛级数，而因果分解性质自然地用 Hopf 幺半群通过 Hopf 幂（称为 Tits 积）在自身上的作用来表达。给定一组完全重整化的时间序乘积，相应相互作用乘积的微扰构造经由 Hopf 幺半群的一个上双导子实现，这恢复了 Bogoliubov 公式。
引用
@article{arxiv.2301.00702,
title = {Hopf monoids in perturbative algebraic quantum field theory},
author = {William Norledge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00702},
year = {2023}
}
备注
This paper is an abridged version of `Species-theoretic foundations of perturbative quantum field theory', arXiv:2009.09969