微扰量子场论的物种理论基础

我们基于Joyal的组合物种发展了一种用于微扰量子场论（pQFT）的代数形式体系。我们表明，pQFT的某些基本结构应被正确视为物种内部的代数结构，其相对于Cauchy幺半群积构造。该形式体系的若干方面已出现在物理学文献中，特别是在Bogoliubov-Shirkov、Steinmann、Ruelle以及Epstein-Glaser-Stora的工作中。在本文中，我们根据Aguiar-Mahajan发展的现代理论给出完全明确的阐述。我们将因果微扰论的核心构造描述为一个同态，从由局部可观测量装饰的集合合成的Hopf幺半群，到微因果多项式可观测量的Wick代数。被称为（广义）时间序乘积和（广义）推迟乘积的算符值分布，作为该Hopf幺半群基本元素在此柯里化同态下的像而获得。微扰S矩阵方案对应于所谓的泛级数，而因果分解性质自然地用Hopf幺半群通过称为Tits积的Hopf幂作用于自身来表达。给定一组完全重整化的时间序乘积，相应相互作用乘积的微扰构造经由Hopf幺半群的一个上双导子实现，这恢复了Bogoliubov公式。