有限域上 log abelian variety 的 Honda-Tate 理论

本文研究了关于有限域上 fs log 点 $S=(\mathrm{Spec}(\mathbf{k}),M_S)$ 处 log abelian variety 的 Honda-Tate 理论，其中 $\mathbf{k}=\mathbb{F}_q$ 为有限域，推广了关于 $\mathbf{k}$ 上 abelian variety 的经典 Honda-Tate 理论。对于标准 log 点 $S$，我们给出 log abelian variety 同位类完整的描述，利用权重为 0、1、2 的 Weil $q$-数。对于一般情况，其中 $M_S$ 允许存在全局图 $P\to\mathbf{k}$ 且 $P=\mathbb{N}^k$，我们也给出关于 $S$ 上 log abelian variety 简单同位类的完整描述，具体涉及广义单形中的有理点。