Gutierrez-Sotomayor 奇异流的同伦消去理论

在本文中，我们提出奇异曲面 $M$ 上 Gutierrez-Sotomayor 奇异流 $\varphi$（GS-流）的动力同伦消去理论。该理论推广了光滑动力系统的 Morse 复形经典理论以及相应的非退化奇点消去理论。这是通过为 $(M,\varphi)$ 定义 GS-链复形并计算其谱序列 $(E^r,d^r)$ 来实现的。随着 $r$ 增大，出现代数消去，使得 $E^r$ 中的模变为平凡。本文的主要定理将这些谱序列内的代数消去与一族奇异曲面 $M_r$ 上的 GS-流 $\varphi_r$ 相关联，其中所有 $M_r$ 均与 $M$ 具有相同同伦型。这些结果中令人惊讶之处在于，流 $\varphi_r$ 的 GS-奇点的动力同伦消去与其关联谱序列 $E^r$ 中模的代数消去相一致。此外，谱序列的收敛对应于某个 $\bar{r}$ 下奇异曲面 $M_{\bar{r}}$ 上的 GS-流 $\varphi_{\bar{r}}$，其性质为 $\varphi_{\bar{r}}$ 不再容许进一步的 GS-奇点动力同伦消去。