非厄米矩阵散射奇点通用统计性质及其拓扑起源

随机波叠加形成的斑点图案中的涡旋奇点是耗尽干涉的结果，因而是通用且普遍的。奇点具有拓扑稳定性，即在小扰动下仍然存在，只能通过成对消除来移除。它们在光学、声学以及弹性或流体波等多个领域具有感知、成像和能量传递等应用。我们将斑点图案的概念推广至任意参数空间以及描述涉及复杂散射的任意复标量函数。对于散射系统而言，我们常关注与散射矩阵 S 函数复零点相关的奇点，如相干完美吸收、无反射散射模、无传输散射模和异常点。实验测得，所有奇点都共享一种普遍统计特性：任何在奇点处呈单极子形式发散的量，其概率分布函数具有 -3 次幂尾。分布尾部提供了估计给定奇点在通用系统中出现的概率的方法。我们利用这些普遍统计结果发现，均匀系统损耗是决定散射系统参数空间内奇点密度最重要的参数。最后，我们讨论了不同奇点在参数空间中重合的情况，这会导致非拓扑受保护的高阶奇点，我们未发现其具有普遍统计特性。我们通过微波实验和随机矩阵理论模拟支持实证结果，得出结论所述统计结果适用于所有通用非厄米散射系统。