四重 del Pezzo 表面上有理曲线的同调稳定性与 Manin 猜想

我们证明了关于四重 del Pezzo 表面上有理曲线映射的 Manin 猜想的一个版本（在大 $q$ 时的 $\mathbb{F}_q$ 上）以及 Cohen--Jones--Segal 猜想（在 $\mathbb{C}$ 上）。这些证明方法共享同一思路，基于首位作者及第四位作者此前工作。该方法的主要组成部分包括：(i) 构建形式化排除原理的 bar 复合体及其点计数估计；(ii) 利用圆锥束结构对有理曲线空间进行维数估计；(iii) 基于 Katz 结果，对 Sawin--Shusterman 的论证进行误差项估计；以及 (iv) 揭示 bar 复合体与 Peyre 常数兼容性的虚拟高度 zeta 函数。我们的论证支撑了 Batyrev 与 Ellenberg--Venkatesh 关于此案例下全球函数域上 Manin 猜想的直觉方法。