扭曲万有挠子上的 O-极小性与数域上的 Manin 猜想

Manin 猜想预测了 Fano 簇上有理点的分布。利用万有挠子上的整点对有理点进行显式参数化以及格点计数技术，该猜想已在 $\mathbb{Q}$ 上的几种特定簇（特别是 del Pezzo 曲面）上得到证明。我们展示了如何将此方法推广至任意数域 $K$，具体通过证明 type $\mathbf{A}_3+\mathbf{A}_1$ 的奇异四次 del Pezzo 曲面的 Manin 猜想。参数化步骤借助万有挠子的扭曲整模型在高度一般性下得以处理。为了使计数步骤在任意数域上可行，我们偏离了 $\mathbb{Q}$ 上的常规方法，在 o-极小结构框架下更加强调数的几何。