同调填充与四维爱因斯坦流形中的最小变形

我们研究闭合爱因斯坦 4 流形 $(M^4,g)$ 中 2 维齐次变形的最小面积 $A(M,g)$，其中 $Ric_g = \lambda g, |\lambda|\leq 3, Vol(M,g)\geq v>0, diam(M,g)\leq D, H_1(M;\mathbb{Z})=0.$ 通过建设在同调填充函数上的前期工作，我们显示对于该爱因斯坦类别中的每个 $(M^4,g)$，都存在上界 $A(M,g)\leq F_{Ein}(v,D)$，其中 $F_{Ein}$ 仅依赖于 $(v,D)$ 以及爱因斯坦度量的定量 Sobolev 和 $\varepsilon$-规整常数。