保持同调与分析性质的多面体复形巧合框架及其在 DDR 方法中的应用
数值分析
2022-09-29 v3 数值分析
摘要
本工作中，我们从广阔视角研究了通过巧合技术对与希尔伯特复形相容的多面体方法自由度进行约化。我们首先建立一个抽象框架，该框架在给定由分次映射连接的两个复形时，识别出一组性质，使得同调与分析性质能从一复形转移到另一复形。该抽象框架设计时就考虑到离散复形，其中一个是另一个的约化版本，例如对数值方法应用巧合技术时所出现的情形。我们随后将此框架作为总体蓝图来设计巧合 DDR 复形。得益于高阶重构与巧合技术的结合使用，该复形在自由度（DOF）计数上优于此前引入的所有其他多面体方法，也优于某些单元几何上的有限元。这种自由度数量减少所带来的增益在两个模型问题上进行了数值评估：静磁模型与 Stokes 方程。
引用
@article{arxiv.2203.02939,
title = {Homological- and analytical-preserving serendipity framework for polytopal complexes, with application to the DDR method},
author = {Daniele A. Di Pietro and Jérôme Droniou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02939},
year = {2022}
}