基于拓扑导数的多项式维数分解框架用于高维复杂系统的随机拓扑灵敏度分析及一类基准问题
计算工程、金融与科学
2020-09-16 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文提出了一种基于拓扑导数概念的新型计算框架，用于评估复杂系统的随机拓扑灵敏度。该框架针对高维随机输入设计，将多元随机响应函数的多项式维数分解（PDD）与确定性拓扑导数相结合。一方面，它提供了计算前三个随机矩的拓扑灵敏度的解析表达式，这些矩在鲁棒拓扑优化（RTO）中常常需要。另一方面，它给出了嵌入式蒙特卡洛模拟（MCS）和有限差分公式，用于估计基于可靠性的拓扑优化（RBTO）中失效概率的拓扑灵敏度。对于这两种情况，不确定性的量化及其拓扑灵敏度均通过单次随机分析同时确定。此外，首次构建了一个两随机变量的原始算例，以获得矩和失效概率拓扑灵敏度的解析解。另构造了一个53维算例，用于获得矩拓扑灵敏度的解析解和失效概率拓扑灵敏度的半解析解，以验证所提方法在高维场景下的精度与效率。这些算例是新颖的，使研究者能够对现有或新算法的随机拓扑灵敏度进行基准测试。此外，本文揭示在特定条件下，所提方法对随机拓扑灵敏度的精度优于对随机量本身的精度。
引用
@article{arxiv.2007.06707,
title = {A polynomial dimensional decomposition framework based on topology derivatives for stochastic topology sensitivity analysis of high-dimensional complex systems and a type of benchmark problems},
author = {Xuchun Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06707},
year = {2020}
}
备注
25 pages, 6 figures, 11 tables